تُعتبر الأعداد العشرية المنتهية والدورية من المفاهيم الهامة في عالم الرياضيات، ولكن الكثير منا يقتصر فهمه لها على كونها أعداداً موزعة حول الفاصلة العشرية. ومن هنا، قد نغفل عن الفروق بين الأنواع المختلفة من الأعداد العشرية، مثل الأعداد العشرية المنتهية وغير المنتهية بما في ذلك الدورية. لذا، سنتناول بالشرح الأعداد العشرية المنتهية والدورية.
تعريف العدد العشري
- العدد العشري هو العدد الذي يتضمن فاصلة عشرية تفصل بين الجزء الصحيح والأجزاء العشرية، ويعتمد النظام العشري على الرقم عشرة، مما يمكننا من التعبير عن جميع الأرقام مهما كانت قيمتها.
- يتكون العدد العشري من ثلاثة عناصر رئيسية: الجزء الصحيح على يسار الفاصلة، والذي قد يكون “واحد” أو أكثر، والأجزاء العشرية على يمين الفاصلة، والتي تكون قيمتها أقل من الواحد.
- يمكن التعبير عن الجزء العشري من خلال الكسور، حيث إذا كان العدد على يسار الفاصلة أقل من الواحد، نعبر عنه بإضافة الصفر على اليسار، فالرقم 0.525 يُعتبر عددًا صحيحًا.
لا تنسى قراءة مقالنا حول:
منازل العدد العشري
- عند الانتقال من اليمين إلى اليسار في العدد العشري، تزداد القيمة بمقدار عشرة أضعاف. وبالعكس، عند الانتقال من اليسار إلى اليمين، تقل القيمة بنفس المقدار، وذلك بفعل منازل الأعداد مثل الآحاد والعشرات والمئات.
- على سبيل المثال، في العدد 590، يظهر الرقم ثمانية في منزلة الآحاد، بينما الرقم واحد في منزلة العشرات، مما يعني زيادة القيمة عند الإتجاه نحو اليسار ونقصانها عند الإتجاه نحو اليمين، وينطبق ذلك على الجزء العشري أيضاً.
- فالرقم خمسة أكبر من التسعة، والتسعة أكبر من الصفر، لأن الرقم خمسة هو جزء من العشرة بينما التسعة هي جزء من المائة، وهكذا. لذا، فإن مبدأ الزيادة والنقصان ينطبق على العددين الصحيح والعشري.
أنواع الأعداد العشرية: المنتهية والدورية
1- الأعداد العشرية المنتهية
- الأعداد العشرية المنتهية تتمتع بعدد معين من الأرقام الموجودة على يمين الفاصلة، مما يسهل عدّها، ويمكن التعبير عنها كعدد نسبي أو كسر (أ/ب).
- على سبيل المثال، في الرقم 234، نلاحظ وجود ثلاثة أرقام يمين الفاصلة، مما يجعله عدداً عشرياً منتهياً، وكذلك في الرقم 49.6793؛ فهو يحتوي على أربعة أرقام محددة يمكن عدّها.
لا تتردد في زيارة مقالنا حول:
2- الأعداد العشرية الدورية
- تمثل الأعداد غير المنتهية نوعاً آخر من الأعداد العشرية، حيث تحتوي على عدد لا نهائي من الأرقام على يمين الفاصلة، مما يجعل تحديد عدد المنازل العشرية فيها أمراً مستحيلاً.
- تندرج الأعداد العشرية غير الدورية ضمن الأعداد غير المنتهية، حيث تتضمن أعداداً لا تتكرر بشكل منتظم.
- من الأمثلة الشائعة على الأعداد العشرية غير المنتهية هو الرقم الذي يُمثل نسبة ثابتة تستخدم لحساب محيط ومساحة الدائرة، وهي قيمتها 3.1415926، حيث لا تتكرر الأرقام بشكل ثابت.
- أما الأعداد العشرية الدورية، فهي الأعداد التي تكرر فيها الأرقام على يمين الفاصلة بنمط منتظم. مثلاً، الرقم 909090 الذي يتكرر فيه الرقم تسعين ثلاث مرات.
- يمكن كتابة هذا النوع من الأعداد بطريقتين: الأولى تكون كما هي، والثانية تُكتب كالتالي 90 مع وضع خط أفقي فوق الرقم للدلالة على تكراره.
اقرأ من هنا عن:
تحويل الأعداد العشرية المنتهية إلى كسور
- لتحويل العدد العشري المنتهي إلى كسر، يجب كتابته بالشكل التالي (العدد العشري/1)، ثم نضرب البسط والمقام في العدد عشرة أو مضاعفاته حسب عدد المنازل على يمين الفاصلة.
- على سبيل المثال، عند رغبتنا في تحويل الرقم إلى كسر عادي، نكتبه كالتالي (55. /1)، وبما أن هناك منزلتين يمين الفاصلة، نقوم بضرب البسط والمقام في مائة، ليصبح الناتج (55/100).
تحويل الأعداد العشرية الدورية إلى كسور
- يتم تحويل الأعداد الدورية إلى كسور باتباع القاعدة التالية: (الجزء الدوري المكرر من الجزء العشري/ الرقم 9 مكرراً بعدد منازل التكرار). على سبيل المثال، لتحويل الرقم 424242 إلى كسر عادي.
- نحدد الجزء المكرر وهو 42، ثم نقسمه على 9 مكرراً بقدر عدد المنازل المتكررة، أي ثلاث مرات، لذا يكون الناتج (42/999).
تدوير الأعداد العشرية
- في بعض الحالات، نحتاج إلى تقريب الأعداد العشرية على يمين الفاصلة سواء كانت منتهية أو غير منتهية، ويرتبط ذلك بعملية التدوير لهذه الأعداد، حيث نكتفي بكتابة عدد محدد من المنازل.
- لذا، يجب اتباع خطوتين لهذه العملية؛ أولاً، تحديد المنزلة العشرية المستهدفة، وثانياً، التحقق من الرقم الموجود على يمين تلك المنزلة، فإذا كان أقل من خمسة نتركها كما هي.
- إذا كان الرقم أكبر من خمسة، نقوم بزيادة المنزل بمقدار واحد. على سبيل المثال، إذا أردنا تقريب الرقم 436 لأقرب جزء من المائة، نراجع الرقم الثلاثة في منزلة المائة، ثم الرقم التالي له وهو الرقم ستة.
- ولأن الرقم ستة أكبر من خمسة، نقوم بزيادة الرقم ثلاثة ليصبح أربعة، وبالتالي يصبح الرقم بعد التقريب هو 44.
