أمثلة على منهج الاستقراء
تتعدد الأمثلة التي تتعلق بالفلسفة الاستقرائية، وفيما يلي بعض هذه الأمثلة:
الحجج الاستقرائية المُحكمة
يعتمد منهج الاستقراء على التبريرات المنطقية لتحقيق نتائج ترتبط صحتها بصحة جميع المقدمات المنطقية، كما هو موضح أدناه:
- A1 يساوي B1.
- A2 يساوي B2.
- An يساوي Bn.
وبالتالي، يمكن القول إن جميع A تساوي جميع B.
مكن تمثيل ذلك بصورة عملية من خلال القول إن جميع الغربان هي سوداء، لأن كل غراب تمت ملاحظته حتى الآن كان أسود. يمثل هذا المثال الاستقراء القوي، حيث تؤدي جميع الحجج والملاحظات إلى نفس النتيجة، مما يعزز الاستنتاج استنادًا إلى تكرار هذه الملاحظات.
الحجج الاستقرائية الضعيفة
تتجلى الحجج الاستقرائية الضعيفة في التعميم الاستقرائي، وهي خاصية تميز هذا المنهج، حيث يتم استخدام حالات خاصة لتعميمها، مع الاعتماد على عدد التكرارات لدعم الحجة. على الرغم من شيوع هذه الطريقة في الحياة اليومية، إلا أنها تظل غير مقبولة في المعرفة العلمية والعديد من الحجج المنطقية.
على سبيل المثال، يُمكن القول إن السماء تمطر كل شتاء، وبالتالي ستمطر هذا الشتاء أيضاً. في هذا السياق، يتم الاعتماد على تكرار الملاحظات السابقة لدعم صحة الاستنتاج، ولكن النتيجة تظل غير مؤكدة، وهذه تمثل إحدى مشكلات الاستقراء.
الحجج الاستقرائية الرياضية
الاستقراء الرياضي هو أسلوب يُستخدم للوصول إلى حقائق استنتاجية بناءً على ما يُطلق عليه “التعريف الاستقرائي”، والذي يعرف أحيانًا بـ “التعريف التكراري”. تحدد هذه التعريفات المجموعات المختلفة من المتغيرات والثوابت الرياضية، وتكون مبنية على عبارة أساسية تعبر عن العناصر الأساسية للمجموعة، بالإضافة إلى واحدة أو أكثر من العبارات الاستقرائية.
تحدد العبارات الاستقرائية كيفية استنتاج مجموعات إضافية من العناصر، وتنتهي بشرط نهائي ينص على أن جميع العناصر في المجموعة إما أن تكون أساسية أو تندرج ضمن المجموعة لأنها تستوفي الشروط الاستقرائية. كمثال، يمكن تعريف مجموعة الأعداد الطبيعية (N) من خلال ما يلي:
- الشرط الأساسي: صفر هو عنصر في N.
- الشرط الاستقرائي: لأي عنصر (x)، إذا كان x عنصراً في N، فإن (x + 1) أيضاً يكون عنصراً في N.
- الشرط النهائي: لا يُعتبر أي عنصر آخر جزءًا من المجموعة N ما لم يحقق الشرط (1) أو (2).
ما هو الاستقراء؟
يُعرف الاستقراء (بالإنجليزية: Induction) كأحد أساليب التفكير المنطقي، حيث يتم الاستدلال من الخاص إلى العام. يعتمد هذا المنهج على مقدمة منطقية لإثبات صحة النتيجة في الإطار المنطقي. في الحجج الاستقرائية، توفر صحة المقدمات قدراً معيناً من الدعم للنتيجة، لكنها لا تعتبر شرطاً حتمياً. يمكن قياس صحة الاستقراء بمقدار احتمال صحة النتيجة، حيث يجب أن تكون النتيجة صحيحة – على الأقل – بنسبة معينة ليتم قبول المقدمة الاستقرائية، مما يُبرز الفارق بين المنهج الاستقرائي والمنهج الاستنتاجي.
تتمثل المشكلة في منهج الاستقراء أنه على الرغم من تقديمه دعماً نظرياً لفرضية معينة، فإنه لا يضمن صحتها بشكل قاطع. تشكل إمكانية تبرير الحجج بالاستقراء مشكلة قد تؤدي إلى ضعف قبولها. وقد عرّف الفيلسوف ديفيد هيوم هذه الإشكالية بأنها “مشكلة الاستقراء”، مما يستوجب أن تكون الحجج الاستقرائية محكمة لتُقبل.
