العدد النسبي هو أحد المفاهيم الرياضية الأساسية. يُستخدم هذا المفهوم لتمثيل النسب والعلاقات الكمية بين مجموعات متنوعة من العناصر أو الأفراد. يعكس العدد النسبي النسبة بين عدد معين من العناصر وإجمالي العناصر في مجموعة معينة. عبر موقعنا، نستعرض بعض الأمثلة على الكسور والأعداد الكسرية. يُعرف العدد النسبي بأنه أي عدد يمكن كتابته على شكل كسر، حيث يكون البسط والمقام أعدادًا صحيحة والمقام غير صفر. بشكل عملي، تشمل الأعداد النسبية كافة الأعداد التي يمكن تمثيلها كسورًا مثل 3/4، -5/2، أو 8 (حيث إن 8 = 8/1).
تنقسم الأعداد النسبية إلى:
- الأعداد الصحيحة (مثل 3 أو -7)
- الكسور الموجبة والسالبة
- الأعداد العشرية النهائية أو الدورية
أمثلة على الأعداد النسبية:
- 1/2: عدد نسبي حيث إن 1 و2 هما عددان صحيحان والمقام غير صفر.
- -3/4: عدد نسبي، بسطه -3 ومقامه 4.
- 5: عدد نسبي لأنه يمكن كتابته كـ 5/1.
- -6: عدد نسبي لأنه يمكن كتابته كـ -6/1.
- 7/1: عدد نسبي لأن البسط والمقام أعداد صحيحة.
- 0.5: عدد نسبي لأنه يساوي 1/2.
- -0.75: عدد نسبي، حيث إن -0.75 يمكن كتابته كـ -3/4.
- 2.333… (عدد دوري): عدد نسبي لأنه يمكن تمثيله كـ 7/3.
- 0: عدد نسبي لأنه يمكن كتابته كـ 0/1.
- -9/2: عدد نسبي لأن -9 و2 هما عددان صحيحان.
- 10/3: عدد نسبي لأنه يمكن كتابته كـ 10 و3 كلاهما صحيحان.
- -5/1: عدد نسبي.
- 3/7: عدد نسبي.
- -8/9: عدد نسبي.
- 4: عدد نسبي لأنه يمكن كتابته كـ 4/1.
- 1/100: عدد نسبي.
- -2/5: عدد نسبي.
- 100/200: عدد نسبي.
- 3.25: عدد نسبي حيث أنه يمكن كتابته كـ 13/4.
- -6.6… (عدد دوري): عدد نسبي حيث -6.6… يساوي -20/3.
ملاحظة:
الأعداد غير النسبية هي تلك التي لا يمكن تمثيلها على شكل كسر بسيط، مثل الجذر التربيعي للأعداد غير التامة أو الرقم π (باي).
تعريف العدد النسبي
يمكن تعريف العدد النسبي على أنه عدد يمثل العلاقة بين كميتين مختلفتين، ويُعبر عنه غالبًا بالنسبة المئوية أو النسبة العشرية. على سبيل المثال، إذا كان لدينا 20 كتابًا، وقرأنا 10 منها، فإن العدد النسبي للكتب التي قرأناها هو 10/20 = 0.5 أو 50%.
أمثلة على الأعداد النسبية
يتم اعتبار العدد النسبي أو العدد الكسري موجبًا إذا كانت إشارات العددين في البسط والمقام متشابهة. أما إذا كانت الإشارات مختلفة فيطلق عليه العدد النسبي السالب. يمكن توضيح العلاقة بين الأعداد النسبية وباقي الأعداد في الرياضيات كالتالي: تشمل الأعداد النسبية جميع الأعداد الحقيقية، والأعداد الحقيقية تشمل جميع الأعداد الصحيحة، والأعداد الصحيحة تضم جميع الأعداد الطبيعية. فيما يلي أمثلة توضيحية للأعداد النسبية.
شاهد أيضاً:
1 – الأعداد الصحيحة
الأعداد الصحيحة هي مجموعة تحتوي على الأعداد الطبيعية مع أقرانها السلبية وأيضًا الصفر. بمعنى آخر، تشمل كافة الأعداد الطبيعية مثل 1 و2 و3، بالإضافة إلى وجود الصفر والأعداد السالبة مثل -1 و-2 و-3.
ترتبط الأعداد الصحيحة بالأعداد النسبية في العديد من التطبيقات. على سبيل المثال:
- إذا درسنا نسبة النجاح في امتحان معين، يمكننا التعبير عنها كعدد نسبي. على سبيل المثال، إذا نجح 50 طالباً من أصل 100، فإن نسبة النجاح هي 50%.
- في السياق المالي، تستخدم الأعداد النسبية لتمثيل معدلات الفائدة. على سبيل المثال، إذا كانت معدلات الفائدة 5%، فهذا يعني أنه مقابل كل 100 دولار تُقترض، سيكون عليك دفع 5 دولارات كفائدة سنوياً.
- في علم الإحصاء، يُستخدم العدد النسبي لوصف العلاقة بين الظواهر المختلفة. على سبيل المثال، قد يُعبر العدد النسبي عن نسبة السكان الذي يعيشون في منطقة معينة مقارنةً بإجمالي السكان.
شاهد أيضاً:
2 – الكسور والأعداد الكسرية
الكسور هي أشكال رياضية تستخدم لتمثيل العلاقة بين جزء من الكمية والكمية الكلية. تتكون الكسور من بسط، يُمثل الجزء المراد تمثيله، ومقام، يُمثل الكمية الكلية.
على سبيل المثال، في الكسر 3/5، البسط هو 3 والمقام هو 5، مما يعني أننا نمثل جزءًا من الكمية التي تمثلها الخمسة.
شاهد أيضاً:
أمثلة على الكسور والأعداد الكسرية
الأعداد الكسرية ترتبط بالأعداد النسبية في سياقات متعددة، حيث يتم استخدام الكسور لتمثيل النسب. على سبيل المثال:
- في التمويل، يمكن استخدام الكسور لتمثيل الأرباح أو الخسائر كنسبة مئوية من الاستثمار. فإذا كانت الأرباح 500 دولار من استثمار قيمته 10000 دولار، فإن النسبة النسبية للأرباح هي 500/10000 = 1/20.
- في الرياضيات، تستخدم الكسور لتمثيل النسب بين مجموعات العناصر. فمثلاً، إذا كانت هناك 3 تفاحات حمراء و5 تفاحات خضراء في سلة، فإن النسبة الكسرية للتفاحات الحمراء إلى الإجمالي هي 3/8.
- في الطهي، تُستخدم الكسور لتمثيل النسب بين مكونات الوصفات. على سبيل المثال، إذا استُخدم نصف ملعقة صغيرة من الملح في وصفة تحتاج إلى ملعقة كبيرة واحدة، فإن النسبة النسبية للملح هي 1/2.
3 – الكسور العشرية
الكسور العشرية هي نوع من الأعداد الكسرية تحتوي على جزء عشري يأتي بعد الفاصلة، تعبر عن الجزء بدقة أكبر من الكسور التقليدية. على سبيل المثال:
- 5: هذا الكسر العشري يمثل نصف واحد، ويمكن تمثيله ككسر عادي بالشكل 1/2.
- 75: هذا الكسر العشري يمثل ثلاثة أرباع، ويمكن أيضًا كتابته كـ 3/4.
- 25: هذا الكسر العشري يمثل ربع واحد، ويمكن أيضًا كتابته ككسر عادي بالشكل 1/4.
- 5.5: هذا الكسر العشري يمثل واحد ونصف، ويمكن كتابته كـ 3/2.
تُستخدم الكسور العشرية لتحديد الكميات بدقة أكبر، خاصةً عند التعامل مع كميات صغيرة أو في مجالات العلوم والهندسة حيث تتطلب الدقة العالية.
ختاماً، تلعب الأعداد النسبية دورًا مهمًا في مختلف السياقات لتمثيل العلاقة بين الجزء والكل. تُعتبر الأعداد الحقيقية والكسور العشرية أمثلة شائعة للأعداد النسبية والتي تُستخدم في مجالات متنوعة مثل التمويل، والرياضيات، والإحصاء، والطهي.
