أنواع اللوغاريتمات
تعبر اللوغاريتمات (بالإنجليزية: Logarithms) عن الأس الذي يجب رفعه إلى أساس معين للحصول على قيمة محددة، ورمزها هو (لو). تُعتبر الدوال اللوغاريتمية معكوسًا للدوال الأسية، حيث تتحول الدالة الأسية بالصورة (س^ن = ل) إلى دالة لوغاريتمية بالصورة (لوس ل = ن). تُقسم اللوغاريتمات إلى نوعين رئيسيين بناءً على الأساس (س) كما يلي:
اللوغاريتم المشترك
عندما يكون أساس الدالة اللوغاريتمية مساوياً للعدد 10 أو إذا لم يُحدد أساس هذه الدالة، يُطلق عليه اسم اللوغاريتم المشترك (Common Logarithm) أو اللوغاريتم العشري. يُكتب بالشكل (لو10 س) أو بدون ذكر الأساس كـ (لو س). يُمكن حساب قيمته بسهولة باستخدام الآلة الحاسبة.
يمكن تمثيل الشكل اللوغاريتمي للوغاريتم المشترك (لو10 س) بالصورة الأسية من خلال كتابة العدد 10 كطاقة كما يلي: لو10 س = ص، مما يعني 10^ص = س. وتشمل الخصائص الرئيسية للوغاريتم المشترك ما يلي:
- خاصية الضرب
تنص خاصية الضرب للوغاريتم المشترك على أن: لو10 (س × ص) = لو10 س + لو10 ص.
- خاصية القسمة
تنص خاصية القسمة للوغاريتم المشترك على أن: لو10 (س / ص) = لو10 س – لو10 ص.
- خاصية الأس
تنص خاصية الأس للوغاريتم المشترك على أن: لو10 (س^ص) = ص × لو10 س.
- خاصية الأس الصفري
تنص خاصية الأس الصفري للوغاريتم المشترك على أن: لو10 1 = 0.
اللوغاريتم الطبيعي
إذا كان أساس الدالة اللوغاريتمية هو العدد النيبيري (هـ) الذي تعادل قيمته تقريباً 2.71، فإن هذا النوع يُعرف باللوغاريتم الطبيعي (Natural Logarithm)، ويُعبّر عنه بالشكل (لوهـ س). يمكن أيضًا التعبير عن (لوهـ س) بشكل أساسي كالتالي: لوهـ س = ص، وهو ما يعني أن هـ^ص = س. الخصائص الرئيسية للوغاريتم الطبيعي تتضمن:
- خاصية الضرب
تنص خاصية الضرب للوغاريتم الطبيعي على: لوهـ (س × ص) = لوهـ س + لوهـ ص.
- خاصية القسمة
تنص خاصية القسمة للوغاريتم الطبيعي على: لوهـ (س / ص) = لوهـ س – لوهـ ص.
- خاصية الأس الواحد
تنص خاصية الأس الواحد للوغاريتم الطبيعي على: لوهـ (هـ) = 1.
- خاصية الأس
تنص خاصية الأس للوغاريتم الطبيعي على: لوهـ (س^ص) = ص × لوهـ س، بالإضافة إلى أن: لوهـ (هـ^ص) = ص × لوهـ هـ = ص × 1 = ص.
- خاصية الأس الصفري
تنص خاصية الأس الصفري للوغاريتم الطبيعي على: لوهـ 1 = 0.
- خاصية التبادل
تنص خاصية التبادل للوغاريتم الطبيعي على: لوهـ (1 / س) = – لوهـ (س).
- خاصية العدد النيبيري المرفوع للوغاريتم الطبيعي
تنص خاصية العدد النيبيري المرفوع للوغاريتم الطبيعي على: هـ^(لوهـ (س)) = س.
- خاصية الأس المالانهاية
تنص خاصية الأس المالانهاية للوغاريتم الطبيعي على: لوهـ (∞) = ∞.
من الجدير بالذكر أنه يُمكن تحويل اللوغاريتم المشترك إلى اللوغاريتم الطبيعي والعكس بالشكل التالي:
- لوهـ (س) = 2.303 × لو10 (س).
- لو10 (س) = 0.4343 × لوهـ (س).
